Оптика

Практична робота № 1

Робота з двомірними цифровими сигналами

Фрактальне кодування зображень

         Зображення можна представити у вигляді двомірного цифрового сигналу, який у свою чергу може бути записаний у вигляді матриці. Стиснення даний є важливим як для швидкості передачі, так і для зберігання. Виявлення структури даних – це ключовий аспект ефективного представлення та зберігання цих даних. Одним із способів виявлення структури зображення є фрактальне кодування. У цьому методі використовуються системи доменних та рангових блоків зображення.

         При фрактальному кодуванні зображення розбивається на велику кількість так званих рангових похідних зображень, які не перекриваються між собою (range subimages) та визначається множина доменних похідних зображень, які перекриваються (domain subimage).

         Ключова властивість, яка характеризує фрактал – це самоподібність. Тобто, коли Ви дивитесь на фрактал, то бачите деякий набір елементів, який залишається однаковим незалежно від масштабу.

         Більшість об’єктів втрачають деталі, коли їх наближають для більш детального розглядання, але фрактал можна наближати до нескінченості, оскільки фрактали є результатом деякого процесу (ітерації), який повторюється нескінченну кількість разів.

         Слово фрактал походить від fractional values – дробові величини, які може приймати розмірність фракталів.

         Афінні перетворення – це математичні перетворення матриць, які дозволяють здійснювати поворот, переміщення і масштабування зображення.

1. Система IFS

Створює та обчислює системи функцій, що ітеруються.

Ця програма дає можливість розміщувати точки на двомірній сітці та використовувати ці точки для того, щоб задати афінні перетворення. Потім програма обчислює коефіцієнти афінного перетворення та зберігає їх у файлі.

Зображення, яке є єдиною нерухомою точкою в системі ітераційних функцій, називається аттрактором.

Етапи побудови зображення, яка є ат трактором IFS:

1. Визначення точок
2. Визначення афінного перетворення
3. Збереження коефіцієнтів у файлі
4. Відкриття файла коефіцієнтів та запуск системи функцій, що ітеруються IFS.

У вікні IFS запускається ітераційний процес та виводиться на екран кінцеве зображення-аттрактор. Зображення може бути згенеровано як з використанням детерміністичного алгоритму, так і з використанням ймовірнісного алгоритму.

За замовчуванням виконується ймовірнісний алгоритм, для того, щоб обрати детерміністичний алгоритм необхідно вибрати команду Run → Use Deterministic System. Потім виберіть команду Run → Change Det Start Image і у діалоговому вікні виберіть в якості початкового зображення квадрат, коло або точку.

Для визначення різних параметрів графіки, таких як координати x-y вікна та колір фону, використовується діалог Graph Setup, який викликається при виборі команди меню Image → Setup Image.

Зміна координат x-y вікна дозволяє розглядати зображення ат трактор більш детально (ця властивість доступна лише для ймовірнісного IFS-аттрактора).

Команда Image → Copy Image to Clipboard дозволяє напряму імпортувати зображення для друку або перегляду в іншій програмі.

Завдання

1. 1. Відкрити програму IFS, зайти в меню File та вибрати Open IFS Window. Потім у діалоговому вікні зайти в папку Programs\fw_code\Ifs Data і вибрати файл з розширенням *.cff відповідно до варіанту:

Таблиця 1

1. 2. Запустити ітераційний процес з використанням ймовірнісного алгоритму. Отриманий результат скопіювати в буфер та вставити у звіт.
   3. Змінити колір фону та запустити ітераційний процес із використанням детерміністичного алгоритму, обравши в якості початкового зображення квадрат, коло або точку (відповідно до варіанту, таблиця 2). Отриманий результат скопіювати в буфер та вставити у звіт.

Таблиця 2

2. Система IMG

Здійснює фрактальне стиснення зображень.

У вікні кодування здійснюється базове фрактальне кодування методом квадродерева.