Проектирование линз.
В оптике наиболее часто встречается задача проектирования систем, формирующих изображение. В зависимости от требований, предъявляемых практикой, меняются условия задачи, так что какой-то один набор параметров не может учесть все изменения. Недостаток в постановке "стандартных" задач оптимизации состоит в том, что иногда трудно определить, какой из двух проектов линз является "наилучшим". Это позволяет сформулировать основную проблему, возникающую при оптимизации линз: ясно, по каким путям должны пройти сквозь линзу определённые лучи, но совсем неясно, с какими весами их суммировать и каким образом на их основе построить целевую функцию. Конкретные решения здесь принимаются на основе опыта проектировщика. В типичной задаче оптимизации линзы известны требования к фокусному расстоянию, увеличению, габаритам и качеству прибора. Как правило, искусство конструктора состоит в том, чтобы разумно выбрать форму элементов и приблизительно оценить степень их сложности. В действительности в оптимизации участвует целый ряд параметров, включающий кривизны и толщины, а иногда и коэффициенты асферичности поверхностей. Оптимизации подвергаются оптические характеристики первого порядка, результаты, связанные с прохождением отдельного луча, их функция, а также коэффициенты аберраций, вычисленные на основе разложения в ряд в соответствии с принятой моделью. Ограничениями в этом случае будут геометрические требования, предъявляемые к размеру и форме линзы или её элементов. К концу 70-х годов ХХ века оптики строили свои расчёты, используя либо метод Левенберга, либо метод Грея. В настоящее время большинство практически доступных программ используют один или оба этих метода. Так как оба метода хорошо работают, а математическое обеспечение в оптическом проектировании является дорогостоящим, то внимание исследователей обратилось на решение других классов задач, а не на дальнейшее создание и проверку новых алгоритмов. В течение последних нескольких лет успех, достигнутый в разработке больших программ проектирования линз, привёл к смещению акцента от поисков методов в сторону переопределения целевых функций, привлёк внимание к проблеме выбора алгоритма для данной задачи, к использованию систем с разделением времени и прочих возможностей, предоставляемых коммерческими вычислительными центрами. Нелинейные задачи редко удаётся решить в явном виде. Обычный подход к проблеме основывается на хорошем начальном приближении и последующей стратегии поиска улучшения.
Проектирование систем, формирующих оптическое изображение.
Вопрос о том, до какой степени можно усовершенствовать данную линзу, всегда остаётся открытым. В любом случае можно указать два проекта, из которых первый предпочтительней второго с точки зрения какого-либо критерия качества, однако можно выбирать такой критерий качества, при котором второй проект окажется "лучше". Именно в этом случае необходимо учитывать то, какие цели преследует задание и каким опытом обладает конструктор. В настоящее время существует много машинных программ для проектирования оптических систем, формирующих изображение. Как правило, это очень большие и дорогостоящие программы. Их редко продают и покупают, а чаще используют на основе лицензий или отчислений владельцу патента. Сравнительно доступными являются программы ACCOSV, COOL, ZOOM GENII. ACOSSV является собственностью компании "Scientific Calculations, Inc." Один из вариантов этой программы с разделением времени можно прибрести через компанию National CSS, Inc. Программа COOL является собственностью фирмы "David Grey Associates". В ней процедура оптимизации представляет собой нелинейную ортонормальную версию метода наименьших квадратов, а ограничения учитываются с помощью штрафных функций. Программа ZOOM GENII является собственностью фирмы "Genesee Computer Center, Inc." Процедура оптимизации использует метод наименьших квадратов с затуханием; сделан ряд дополнений, ускоряющих сходимость и основанных на эвристических соображениях. Классическим примером проекта, в котором технические условия определяют то, какой их двух алгоритмов следует предпочесть, является оптимизация триплета линз с большим фокусным расстоянием и с чрезмерной (нежелательной) хроматической аберрацией. Изменяя кривизну, мы можем воздействовать на свойства первого порядка и цветовые свойства в отдельности. Разумеется, для оптимального функционирования система нуждается в деформации линз, которая представляет собой комбинацию одновременных изменений параметров. В этом примере метод с ортонормированием приведёт к искривлению линзы, тогда как любой метод, осуществляющий общий шаг без преобразования координат, например метод наименьших квадратов с затуханием, может столкнуться со значительными трудностями при вычислении производных. Опубликовано очень мало работ по использованию методов оптимизации на первых стадиях проектирования линзы или во время поиска новых прототипов. Джеймисон включил в свою книгу небольшую программу оптимизации на языке Фортран ІІ. Он задаётся целевыми значениями для сумм Зейделя SI, SII, SIII и SV и минимизирует ошибки в смысле метода наименьших квадратов, используя алгоритм с затуханием.
|
